Top 17 equações que mudaram o rumo da História da humanidade

Mesmo que algumas pessoas não sejam muito fãs do assunto, a Matemática inevitavelmente está presente em tudo que nos rodeia e deu forma a diversas das nossas compreensões sobre o mundo.

Em 2013, o matemático e cientista Ian Stewart publicou um livro relatando as 17 equações mais importantes que mudaram o curso da humanidade. Será que você lembra ou conhece todas elas? Confira:

1 – O Teorema de Pitágoras

Essa fórmula pode ter aterrorizado gerações, no entanto, é fundamental para a nossa compreensão em geometria. Basicamente, ela descreve a relação entre os lados de uma triangulo retângulo em uma superfície plana: a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a + b) equivale à área do quadrado da hipotenusa (c).

2 – Logaritmos

Logaritmos são inversos, ou opostos, de uma função exponencial. Um logaritmo de uma base particular mostra o poder necessário para aumentar essa base e obter um número. Até o desenvolvimento do computador digital, essa foi a fórmula mais comum de se multiplicar rapidamente um grande conjunto de números e acelerar os cálculos físicos, astronômicos e de engenharia.

3 – Cálculo

A fórmula apresentada aqui é a definição da derivada em cálculo. As derivadas medem as taxas de variação de uma grandeza. Por exemplo, podemos pensar na velocidade como derivada de uma posição – se você está caminhando 4,8hm/h, então, a cada hora, você muda sua posição por 4,8 quilômetros.

Essa parte da Matemática está interessada em compreender como as coisas mudam, de acordo com as derivadas e integrais – outro fundamento do cálculo.

4 – Lei da Gravidade

A Lei de Newton que fala sobre a gravitação descreve a força de gravidade entre dois objetos (F), em termos de uma constante universal (L), as massas dos dois objetos (M1 e M2), e a distância entre dois objetos (r). A Lei da Gravidade é uma parte notável da história, pois explica o movimento dos planetas e funcionou muito bem por 200 anos, até ser substituída pela Teoria da Relatividade de Albert Einstein.

5 – Raiz quadrada de menos um

De acordo com a ideia de conjuntos de números (naturais, inteiros, racionais, reais e etc.), a raiz quadrada de -1 dá início ao conjunto de números complexos e são essenciais na eletrônica e processamento de sinais.

6 – Relação de Euler

Poliedros são versões tridimensionais de polígonos. Os seus cantos são chamados de vértices, as linhas, de bordas, e os polígonos, de faces. Sendo assim, a fórmula de Euler afirma que, em um poliedro convexo, a soma do número de vértices (v) com o número de faces (f) será sempre igual ao número de arestas (a) mais 2.

Essa observação de Euler foi um dos primeiros exemplos do que hoje é conhecido como invariante topológico – um número ou propriedade partilhada por uma classe de formas semelhantes. Essa observação, junto com a solução de Euler para o problema das pontes de Königsberg, abriu caminho para o desenvolvimento da topologia, um ramo da Matemática essencial para a física moderna.

7 – Distribuição Normal (Gauss)

A distribuição normal, também conhecida como distribuição gaussiana, que tem o familiar gráfico de curva de sino, é onipresente nas estatísticas.

A curva normal é usada na Física, Biologia e Ciências Sociais para modelar várias propriedades. Um dos motivos de a curva normal aparecer tantas vezes, é que ela descreve o comportamento de grandes grupos em processos independentes.

8 – Equação de Onda

Essa é uma equação diferencial, ou uma equação que descreve como uma propriedade está mudado ao longo de um tempo, em termos de uma propriedade derivativa. A equação descreve o comportamento das ondas (ex. uma corda de violão vibrando, as ondulações provocadas por uma pedra jogada em um lago ou até mesmo a luz proveniente de uma lâmpada incandescente). A resolução da equação de onda abriu mais portas para a compreensão de outras equações diferenciais.

9 – Transformada de Fourier

Essa fórmula é essencial para entender as estruturas de ondas mais complexas, como a da fala humana. Dada uma função de onda caótica, como a gravação da fala de uma pessoa, a Transformada de Fourier permite quebrar essa função confusa com a combinação de uma série de ondas simples, facilitando a análise.

Sendo assim, essa fórmula é essencial para a transformação moderna de sinais e processamento, análise e compreensão de dados.

10 – Equação de Navier-Stokes

Também uma equação diferencial, as equações de Navier-Stokes descrevem o comportamento caótico de fluidos (ex. água em movimento dentro de um tubo, um fluxo de ar sobre a asa de um avião ou a fumaça de um cigarro). Ainda não existem soluções aproximadas para a resolução dessas equações, o que deixa a questão em aberto e com um prêmio milionário para quem conseguir construir soluções matemáticas para elas.

11 – Equações de Maxwell

Este conjunto de quatro equações diferenciais descreve o comportamento e relacionamento entre a eletricidade (e) e o magnetismo (h).

As equações de Maxwell são a base da explicação de como funciona o magnetismo. No entanto, a Física Moderna se baseia em uma explicação da mecânica quântica do eletromagnetismo. O que deixa claro que essas equações de Maxwell são apenas aproximações que funcionaram muito bem em escalas humanas.

12 – Segunda Lei da Termodinâmica

Em um sistema fechado, a entropia (s) será sempre constante ou crescente. Entropia termodinâmica é, a grosso modo, uma medida de quão desornado um sistema pode ser. Um sistema que começa com um estado desigual – ex. uma região quente ao lado de uma região fria, sempre tende a nivelar, porque o calor que flui da parte quente vai se espalhar pela parte fria até que fique uniformemente distribuído.

A Segunda Lei da Termodinâmica é um dos poucos casos na Física em que o tempo é um fator relevante, pois a entropia tende a incrementar-se com o tempo. A maioria dos processos físicos são reversíveis – podem ser executados de trás para frente sem mudar o resultado – já para essa Lei, o processo só funciona em um sentido, por exemplo: se colocarmos um cubo de gelo em um copo de café quente, sempre veremos o derretimento do gelo, nunca o congelamento do café. 

13 – Teoria da Relatividade

Proposta por Einstein, essa teoria mudou radicalmente o curso da Física, seja pela relatividade especial ou geral. A clássica equação “E=mc2”, mostra que a matéria e a energia são equivalentes entre si. A relatividade apresentou ideias de como a velocidade da luz é um limite de velocidade universal, e a passagem de tempo ser diferente entre corpos que estão se movendo em diferentes velocidades.

Já na relatividade geral, Einstein mostrou que espaço, tempo, massa e gravidade estão intimamente ligados. Isso porque o Universo se move a uma velocidade distribuída entre dimensões de tempo e espaço. Sendo a primeira mudança importante para a nossa compreensão da gravidade (desde a Lei de Newton), estrutura, origens e destino do Universo.

14 – Equação de Schrödinger

Principal equação da Mecânica Quântica, desempenhando um papel tão importante quanto o da segunda lei de Newton para a Física Clássica, a equação de Schrödinger explica o comportamento dos átomos e partículas subatômicas.

Em termos gerais, a mecânica quântica e a relatividade geral são as duas mais bem-sucedidas teorias da história. Sendo a mecânica quântica extremamente necessária para a tecnologia moderna, já que a energia nuclear e computadores baseados em semicondutores, além dos lasers, são todos construídos em torno de fenômenos quânticos.

15 – Teoria da Informação

Muito estudada no campo da Semiótica e da Comunicação, essa equação, tal como acontece na entropia da termodinâmica, é uma medida de desordem que estuda a quantificação de uma informação. Nesse caso, ela mede o entendimento de uma mensagem, seja por meio de livros, imagens ou qualquer outra coisa representada simbolicamente. A entropia de uma mensagem, segundo Shannon, representa um limite inferior de quanto essa mensagem pode ser comprimida sem perder seu conteúdo.

Essa teoria lançou um estudo sobre a Matemática da informação, e os resultados são fundamentais para a forma como nos comunicamos hoje através das redes.

16 – Teoria do Caos

Essa equação é um mapa logístico criado por Robert May, que visa descrever o quão caótico um cenário é, e como ele poderá evoluir ao longo do tempo. Sendo mais aplicado às previsões do tempo – já que uma pequena mudança nas condições atmosféricas em um dia pode levar alterações meteorológicas completamente diferentes em outros – essa teoria é popularmente conhecida como “Efeito Borboleta”, que fala que, por exemplo, o simples bater das asas de uma borboleta no Brasil, pode causar um tornado no Japão.

17 – Equação de Black-Scholes

Sendo mais uma equação diferencial, ela é muito importante para o sistema financeiro moderno, pois descreve como os especialistas em finanças encontram preços para os derivativos – produtos financeiros baseados ativos subjacentes, como em um estoque. O conceito dessa equação leva em consideração as variáveis do momento para a precificação de opções.

O mercado de opções consiste em negociações de instrumentos financeiros que são utilizados dentro do mercado financeiro, como por exemplo, uma apólice de seguro.

[ Science Alert / UFMG / Estadão / Colégio WEB ] [ Foto: Reprodução / Wikipédia ]