Conheça o novo mistério dos números primos

Os matemáticos são obcecados pelos números primos – algarismos que só são divisíveis por si e por um.

 

Mas um dos maiores matemáticos do mundo acredita que a chave para buscar novos números primos esteja no algoritmo grego antigo, chamado de peneira de Erastóstenes.

 

A peneira de Erastóstenes ajuda as pessoas a filtrarem os números primos.Desenvolvido por Erastóstenes de Cirene, um matemático e astrônomo grego (e ex-diretor da famosa Biblioteca de Alexandria),por volta de 240 a.C., a peneira permite que as pessoas determinem todos os números primos em um determinado conjunto de números.

 

Você escreve todos os números (digamos 1 a 100), depois começa a cruzar os números em uma determinada ordem – os múltiplos de 2 (exceto 2) são os primeiros a ir, em seguida, os múltiplos de 3, e assim por diante, a partir do próximo número que não tinha sido riscado.Qualquer número restante dessa lógica pode ser considerado número primo.

 

Isso soa estranho devido ao que estamos acostumados, mas o crivo de Erastóstenes também pode ser transformado em um algoritmo usado por computadores para criar os números primos.Porém, há um grande problema com esse algoritmo: ele ocupa grande carga de memória, tornando a utilização ineficiente.

 

Porém, Harald Helfgott, matemático peruano do Centro Nacional da França para a Investigação Científica e da Universidade de Göttingen, na Alemanha, encontrou uma maneira de agilizar o crivo de Erastóstenes algoritmo. Segundo ele, sua ideia pode ser a chave para futuras descobertas de números primos.

 

Ele chegou à fama no mundo da Matemática em 2013, quando resolveu um problema de 271 anos conhecido por: Conjectura Fraca de Goldbach. De acordo com Matías Loewy, da Scientific American, Helfgott estabeleceu uma nova visão da peneira de Erastóstenes, reduzindo a quantidade de memória de computador.

 

Sabendo da possibilidade de torná-lo eficiente com computadores modernos, ele usou o método círculo para fazer com que a peneira de Erastóstenes trabalhasse com muito menos memória.”Em termos matemáticos: em vez de precisar de um espaço N, agora é o suficiente ter a raiz cúbica de N“, escreve Loewy.

 

Isso pode não parecer tão impressionante, mas o matemático Jean Carlos Cortissoz, da Universidade de Cornell e Universidade Los Andes, que não participou da pesquisa, explica a teoria para Scientific American: “Vamos fingir que você é um computador e que para armazenar dados em sua memória você usa folhas de papel. Se para calcular os números primos entre 1 e 1.000.000, você precisa de 200 resmas de papel (10.000 folhas), com o algoritmo proposto por Helfgott você só precisa de um quinto de uma resma (cerca de 100 folhas)“.

 

Essa condensação pode desacelerar a máquina, mas Helfgott acredita que os computadores podem compensar essa falha usando uma memória extra, que é menor, mas mais rápido do que a RAM. Há diversas técnicas e algoritmos que os matemáticos estão usando para encontrar números primos, mas a que Helfgott criou é baseada na peneira de Eratóstenes. Ela também pode ser usada para realizar operações de criptografia moderna. As ideias foram apresentadas em julho no XXI Colóquio da Álgebra da América Latina, em Buenos Aires e no Sinapsis 2016, em Paris.

[ Science Alert ] [ Fotos: Reprodução / Science Alert ]