Milhares de colaboradores de todo o mundo uniram-se para encontrar maiores números primos. A descoberta nos deixou mais perto de resolver o Problema de Sierpiński. Com mais de 9 milhões de dígitos, o novo número primo é o sétimo maior primo já encontrado.
Estabelecido pelo matemático polonês Wacław Sierpiński na década de 1960, o problema pede para você encontrar o menor número possível que preencha um conjunto de critérios. Um número de Sierpiński deve ser um número positivo, ímpar, e tomar o lugar de k na fórmula k2n+ 1, para qual todos os inteiros são compostos. Em outras palavras, se k é um número Sierpiński, todos os componentes da fórmula k2n+ 1 são compostos (não são números primos).
O truque é que, a fim de provar que k é um número Sierpiński, você tem que mostrar que k2n+ 1 é composta para cada n. Se n for um número primo, você está sem sorte. “Isso tem que se segurar para qualquer valor positivo de n“, diz Timothy Revell, na New Scientist. “Esses números são poucos e distantes entre si, não são fáceis de encontrar.”
Neste momento, o número Sierpiński mais baixo conhecido é 78.557, proposto pelo matemático americano John Selfridge, em 1962. Mas como sabemos que não há menores?
Nos últimos 50 anos, os matemáticos descobriram seis candidatos: 10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 e 67.607. Mas, até agora, ninguém foi capaz de provar que qualquer um deles é definitivamente um número Sierpiński. “Ter certeza de que você está realmente lidando com um número Sierpiński exige uma prova matemática de que não importa qual seja o n, k2n+ 1 nunca resultará em um número primo“, diz Revell.
Para saber isso, você tem que saber números primos, e é aí que o PrimeGrid “Seventeen or Bust” se inicia. O projeto recebe voluntários para ajudar na busca de grandes números primos, permitindo que os seus computadores façam os cálculos necessários para provar que certo número é primo.
“Os usuários fazem um download no PC e, em seguida, podem participar de grupos diferentes, dependendo do tipo de números primos que estão interessados em procurar“, disse Iain Bethune. O projeto acaba de encontrar seu maior número primo para resolver o problema de Sierpiński, e o sétimo maior número primo já registrado: 10,223 × 231172165 + 1.
Com 9,383,761 dígitos, um único PC teria levado séculos para encontrá-lo – o número é resultado de milhares de computadores unidos durante um período de oito dias. Mas ele é especial por outro motivo – parece refutar um dos seis candidatos a o número de Sierpiński. “Este é o maior primo encontrado que busca solucionar o problema Sierpiński e elimina k = 10.223 como um possível número de Sierpiński“, comentou o PrimeGrid.
O maior número primo conhecido foi descoberto em janeiro e tem absurdos 22 milhões de dígitos. Curiosamente, esse recordista é parte de um grupo raro de números primos conhecidos como primos de Mersenne – o que significa que ele pode ser escrito como Mn = 2n – 1 – mas o recém-descoberto não faz parte desse grupo.
De fato, entre os 10 maiores números primos conhecidos, o nosso novo primo é o único que não é um número de Mersenne e o único conhecido com mais de 4 milhões de dígitos. Finalmente o problema Sierpiński será resolvido. Para os matemáticos, encontrar números primos é crucial para investigar melhores tecnologias de criptografia e de energia do computador. Confira o vídeo:
[ Science Alert ] [ Foto: Reprodução / Flickr ]